除濕機 or 空氣清淨機 - 除濕機

最近租了一間8坪左右的小套房
套房的通風條件不好，唯一的窗戶緊鄰隔壁戶的廢氣孔
開窗沒多久就可以聞到整屋子的廢氣味
因此平常都會把窗戶關起來
但如此又會讓家裡悶悶的
此外，
一是家裡有養狗，家裡會有一些寵物的細毛
二是前陣子晚上開冷氣，醒來總會一直咳嗽
一連咳了好幾個禮拜（現在都還沒好）
請師傅來清洗冷氣，髒污的程度連他都嚇一跳
最後洗出了一桶廢水（不誇張，真的有夠黑，而且一整桶），師傅笑說這就是你們平常吸
的空氣...

雖然沒有量過，但是感覺家裡PM2.5應該爆表
因此最近很想要買一台空氣清淨機，看會不會改善咳嗽的問題
但爬文後，發現版友大多都推先有除濕機，再買清淨機
由於家裡情況滿特別的，又感覺兩者都有需求
除濕機 ---- 關窗戶導致家裡悶悶的
清淨機 ---- 開窗戶有廢氣、冷氣髒（剛清洗完）、寵物

預算約5000-8000且空間只夠放一台機器

想請版友們幫忙判斷這個情況會怎麼做推薦？
可以先買一台空氣清淨機嗎？
還是一樣是先有除濕機比較好呢？

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